Incentivado pelos pais e seu irmão, o pequeno Banha, como era conhecido Mauro Menezes na infância, iniciou os treinamentos no Tênis Clube Paulista, ainda na cidade de São Paulo. Aos 8 anos, Mauro se mudou para Cajuru com a família, onde o pai percebeu que não havia quadras de tênis para o filho treinar e então construiu um “paredão” nos fundos da casa para que seguisse com a prática do esporte. Depois, comprou um farol de trem para iluminar o local no período noturno. A história do menino que treinava à noite, com um farol de trem, se espalhou pela cidade inteira. Com isso, Menezes foi convidado a realizar um teste na Sociedade Recreativa, em Ribeirão Preto, onde de lá nunca mais saiu do esporte.
Antes de se profissionalizar, se formou na Universidade de Virginia (EUA), em 1982 começou a disputar seus primeiros torneios. Os resultados em simples não foram tão bons como nas duplas, vencendo apenas três jogos em nível ATP e chegando ao ápice no ranking em 1990, quando foi o 184º do mundo. Nas duplas, porém, jogou os quatro Grand Slam, venceu 40 partidas em nível ATP, conquistou um título, em 1990 em Itaparica (com Fernando Roese), e teve quatro vice-campeonatos, o mais importante em Roma junto com Danilo Marcelino. Representou o país na Copa Davis em 1991 e 1992.
Depois que encerrou a carreira de tenista profissional, Mauro abriu sua própria academia, ele recebeu um convite para dirigir a seleção infanto-juvenil do Brasil. Em 2003, dirigiu o time brasileiro no Pan de Santo Domingo, comandou os atletas Fernando Meligeni e Márcio Carlsson, e foi o técnico de Fininho na grande vitória sobre Marcelo Rios que culminou em ouro para o Brasil. Foi capitão da Copa Davis antes de Meligeni comandar. Em 2018, fundou o Instituto Próxima Geração, o IPG, projeto social que atende mais de 120 crianças em Osasco (SP), com o intuito de gerar oportunidades através do esporte e da educação.