A paulistana Cláudia Monteiro começou a jogar tênis aos sete anos de idade, incentivada pelos pais, Dora e Edgar Carneiro Monteiro Filho, tenistas amadores. Foi quatro vezes campeã brasileira, aos 12, 14, 16 e 18 anos, três vezes campeã sul-americana, aos 14, 16 e 18 anos, vice-campeã mundial de equipes de 18 anos, quando venceu o Banana Bowl de 1979. Dois anos antes, fez sua estreia no circuito profissional, mas só a partir de 1979 é que entrou de vez nos torneios principais
Não demorou muito para que ela também passasse a defender as cores do Brasil na Billie Jean King Cup, fazendo sua estreia na competição em 1981. Esta temporada ficou marcada também por sua estreia em uma chave de Grand Slam, se classificando para Roland Garros, onde foi até a segunda rodada.
Disputou os quatro Grand Slam e só não conseguiu vencer pelo menos uma partida no Australian Open. Cláudia atingiu a 72ª colocação no ranking da WTA em 1982, quando tinha 21 anos. Neste ano ela marcou sua carreira com uma grande campanha nas duplas mistas de Roland Garros, foi até a final com Cássio Motta e ficou com o vice-campeonato.
Em toda sua carreira, disputou quatro finais e venceu duas delas, ambas em 1982, quando foi campeã em Wimbledon Plate e em Greenville, onde bateu a britânica Jo Durie na decisão. Ela também ficou com os vice-campeonatos de Arcachon (1981) e Pittsburgh (1983).
Cláudia mudou-se para Santa Fé, nos Estados Unidos, em 1987, logo ao se aposentar, com 26 anos, quando decidiu trabalhar como terapeuta. O currículo de Cláudia como profissional abriu portas no novo país e seis anos depois ela se tornou professora de tênis em um country club luxuoso chamado Las Campanas.