Um dos principais do Brasil antes do surgimento do fenômeno Gustavo Kuerten, o paulista Jaime Oncins nasceu em São Paulo em uma família de tenistas, entre eles o irmão Eduardo Oncins, que também foi profissional, mas sem o mesmo brilho de “Jaiminho”, como é chamado pelos mais próximos. Começou a jogar no Paineiras do Morumby, onde treinou durante quase toda sua carreira, e desde jovem, nos torneios juvenis. Ganhou destaque no cenário brasileiro conquistando títulos de grande expressão, como o Banana Bowl nas categorias 14 e 16 anos.
Aos 17, iniciou a sua carreira como profissional e aos 19 já levantava sua primera taça de challenger. Ao todo foram 10 conquistas na carreira, duas delas em nível ATP, ambas no ano mágico que teve em 1992, em que além dos títulos em Búzios e Bolonha, também ajudou o Brasil a chegar nas semifinais da Copa Davis em uma campanha histórica. Além disso, ele teve naquela temporada seu melhor desempenho em um Grand Slam em simples, indo até as oitavas de final em Roland Garros e ficou a uma vitória de garantir medalha nos Jogos de Barcelona, onde anotou a maior vitória da carreira, batendo o então número 6 do mundo Michael Chang para depois cair nas quartas de final (naquela época os semifinalistas derrotados ficavam com o bronze).
Roland Garros foi sem sombra de dúvida o Slam de maior sucesso para Oncins. Lá ele foi vice-campeão de duplas mistas em 2001, ao lado da argentina Paola Suárez e semifinalista nas duplas masculinas um ano antes, com o argentino Daniel Orsanic, em uma parceria que foi bem na temporada e se classificou para o Masters de dupla, em Bangalore, na Índia, onde venceram uma partida e perderam as outras duas, parando na fase de grupos.
A vitória sobre Chang nos Jogos de Barcelona foi a única da carreira contra um top 10, Jaiminho teve pelo menos mais um grande triunfo como tenista profissional, batendo o tcheco naturalizado norte-americano Ivan Lendl, também em 1992, no saibro de Roland Garros, Ele desfiou outros grandes nomes do tênis durante seu tempo como profissional, com destaque para os norte-americanos Jim Courier e Andre Agassi, o croata Goran Ivanisevic o tcheco Petr Korda e o alemão Boris Becker.
Em simples, seu melhor ranking veio em maio de 1993, quando alcançou a 34ª colocação, já nas duplas obteve mais sucesso e quase foi top 20, chegando ao 22º lugar em 2000. Se individualmente foram dois os títulos, nas duplas conseguiu cinco conquistas em nível ATP, a primeira delas em 1991, em São Paulo, depois levantou mais uma taça em 1993, na Cidade do México, e em 1999 teve seu ano com mais conquista, sagrando-se campeão em Stuttgart, Merano e Casablanca. Ao todo, foram 126 vitórias na carreira em duplas contra 76 em simples.
Depois que pendurou a raquete, Oncins seguiu fortemente ligado ao tênis trabalhando com jogadores como Flávio Saretta, André Sá e o português Gastão Elias. Atualmente é diretor técnico e treinador principal da Monteverde Academy Tennis, escola particular localizada na Flórida (EUA), e também capitão brasileiro na Copa Davis.