Natural de Novo Hamburgo, no Rio Grande do Sul, Ivan Kley começou a jogar tênis aos 8 anos de idade ao acompanhar o pai no clube Sociedade Aliança. A partir dos 13 anos, a dedicação ao esporte aumentou até que veio a primeira viagem nacional para competir, aos 15 anos. Bicampeão sul-americano interclubes e campeão mundial, ele fez sua estreia no circuito profissional em 1979, aos 21 anos de idade, e se aposentou 11 anos depois.
Top 100 em simples e duplas, seus melhores resultados vieram nas duplas, chegando a ocupar o 56º lugar no ranking mundial em 1985, seu melhor ano no circuito, quando fez duas finais de ATP e venceu uma. Ele foi campeão em Madri e vice em Forest Hills, ambas ao lado de Givaldo Barbosa. Também jogou todos os Grand Slams, menos a Austrália. Em simples, sua melhor marca foi a 81º colocação, somando 11 vitórias em nível ATP.
A lista de grandes adversários que o gaúcho enfrentou no circuito é repleta, com destaque para o duelo com o francês Yannick Noah em pleno Roland Garros. Ele também desafiou rivais como o equatoriano Andres Gomez e o norte-americano Jim Courier. Seu maior triunfo foi contra o austríaco Horst Skoff, então 40 do mundo, em 1986 em Itaparica.
Em 1991, Kley parou de jogar profissionalmente e se dedicou à função de técnico. Depois seguiu ligado ao tênis em cargos de coordenação, trabalhando em Itajaí no Itamirim Clube de Campo como Coordenador Técnico, na ADK Tennis.